导读
美国并不是一下子失去了一半的GDP，而是说如果这样持续四个季度，就会失去一半的GDP。
最近，新冠疫情给美国经济造成了重创。很多人都注意到了一条新闻，美联储预计美国2020年第二季度的GDP将会腰斩（如https://finance.sina.com.cn/stock/usstock/c/2020-06-03/doc-iircuyvi6405181.shtml）。
腰斩！美联储预计二季度GDP将暴跌近53%
这引出了一个有趣的问题：2019年中国的GDP大约是美国的70%，美国一下子暴跌一半，那么二季度美国的GDP岂不是会降到中国下面去了？中国会突然超过美国？
据亚特兰大联邦储备银行的GDPNow模型，美国第二季度的经济活动将减少一半以上（https://finance.sina.com.cn/stock/usstock/c/2020-06-03/doc-iircuyvi6405181.shtml）
GDPNow模型官方网站（https://www.frbatlanta.org/cqer/research/gdpnow）
随着数据的收集，GDPNow在不断修正自己的预测。2020年6月17日，对美国第二季度GDP增长率的预测修正为-45.5%，仍然是下降一半左右很奇妙，答案居然是：不会！
这是怎么回事呢？因为美国报道的这个“下降一半”，指的是“环比的年化增长率”（seasonally adjusted at annual rates），这是一个有点诡异的算法。
美国2016年二季度至2020年一季度的各季度GDP增长率（https://www.bea.gov/news/2020/gross-domestic-product-1st-quarter-2020-second-estimate-corporate-profits-1st-quarter），请注意图右下角的说明Seasonally adjusted at annual rates
这个预测实际的意思是，预计二季度的GDP会比一季度下降16%左右，然后假设这个趋势维持下去，每个季度下降16%，那么过四个季度也就是一年之后，就会下降一半。美国一季度的GDP受到疫情的影响比较小，还是比中国高的，所以二季度下降16%以后仍然会比中国高。
用数学语言来解释一下：如果某个季度的GDP相对上一个季度的增长率即环比增长率是x，假设这个趋势维持下去，那么四个季度后的GDP相比基准季度的倍数就是1 + x的四次方，所以环比的年化增长率就是(1 + x)4 - 1。原始数据给出的是x，而新闻报的是(1 + x)4 - 1。
你来算一下，把x = -16%代进去，就会得到
(1 + x)4 - 1 = 0.844 - 1 = 0.498 - 1 = -50.2%。
所以新闻说的所谓美国二季度GDP下降一半，实际意思是相比一季度下降16%。现在你看到“美国第二季度的经济活动将减少一半以上”这样的报道，就会明白这话不是字面的意思。美国并不是一下子失去了一半的GDP，而是说如果这样持续四个季度，就会失去一半的GDP。
现在你明白这话的意思了吗？（https://finance.sina.com.cn/stock/usstock/c/2020-06-03/doc-iircuyvi6405181.shtml）
你可能会感到很奇怪，美国为什么会用这么拐弯抹角的算法？让我们稍微解释一下。
中国习惯用的是同比增长率，即跟上一年同一时期相比的变化。无论对一年还是一个季度还是其他时间段的数据，中国的统计局给出的都是同比增长率。
美国的GDP数据，是由经济分析局（Bureau of Economic Analysis，简称BEA）发布的。对于一年的GDP，BEA跟中国一样，用的是同比。对于一个季度的GDP，却跟中国不一样，算法是先环比，再年化，就是我们刚才介绍的那个有点复杂的算法。
美国经济分析局发布的季度GDP增长率（https://apps.bea.gov/iTable/iTable.cfm?reqid=19&step=2#reqid=19&step=2&isuri=1&1921=survey），请注意说明Seasonally adjusted at annual rates
假如季度GDP的变化率保持不变，也就是说，各个季度的GDP组成一个等比数列，公比为1 + x，那么很容易发现，两种算法得到的结果相等。这是因为，第二年的每一个季度都是第一年同一季度的(1 + x)4倍，所以第二年四个季度加起来也是第一年四个季度加起来的(1 + x)4倍，也就是说，同比增长率等于(1 + x)4 - 1。
由此可见，这两种算法的数值是可以直接比较的。如果四个季度的环比年化增长率并不相等，但相差不远，比如说都在4%左右，那么它们的平均值就会接近于全年的同比增长率。
但是在剧烈变化的时候，两种算法的结果就可能大相径庭。例如美国今年第二季度的增长率，同比大概会在-16%左右，因为去年美国第二季度的GDP跟今年第一季度的差不多。这个跌幅固然很悲惨，但还在常识范围内。而环比年化却一下子成了-50%，这简直吓死人。
通过这些解释，我们也可以明白为什么需要“年化”这个步骤。如果只有环比，而没有年化，也就是直接看x，那么它和同比增长率就无法直接比较了。
这两种算法相比，环比年化的好处是反应快，坏处就是容易大起大落。比如说接下来美国第三季度的GDP比第二季度增长了一点，那么你就会见到新闻报的增长率一下子从-50%变成一个正值，可能还是相当大的正值，跟过山车似的。同比就不会出现这么夸张的波动。
预计三季度GDP将反弹20%，明白这是怎么来的了吧？（https://finance.sina.com.cn/stock/usstock/c/2020-06-03/doc-iircuyvi6405181.shtml）
环比年化的波动大，还导致了一个奇妙的用法，就是选择性报道。
每当美国某个季度的增长率比较高，一堆媒体就出来大吹特吹。尤其是中国的媒体，这时就开始反思美国为什么充满活力，中国为什么不行。而当美国某个季度的增长率低的时候，媒体就不提了。
美国人欢呼经济“一枝独秀”走出金融危机阴霾（https://world.huanqiu.com/article/9CaKrnJGccc）
最终比如说全年的增长率是3%，四个季度分别是0%、6%、5%、1%，那么你就会只记住5%和6%，忽略了0%和1%，留下一个“美国经济强劲”的印象。仔细看看以前的数据和报道，你就会明白这个模式了。
负增长自动忽略，5%就成了天大的好消息（https://world.huanqiu.com/article/9CaKrnJGccc）
你也许会问，中国的GDP超过美国既然不是在2020年第二季度，那么会是在什么时候？
对此我们无法给出一个确定的预测。可能5年，可能10年，可能少于5年，也可能比10年更久，还可能永远来不了。真正重要的，不是这个数值。
实际上，按照购买力平价的算法，中国的GDP在几年前已经超过美国了。但我们现在都尽量不提这个，因为对于我们当前的需要，按照汇率计算的GDP更加值得关注。
到了现在的发展水平，大家可以明白，中美的GDP是对国家实力的一个表现，是科技、军事、产业、金融、政治等各个方面实力的结果，而不是原因。它只是一种记账的方式，本身并不是目标。
如果中国突破了美国的高科技封锁，在芯片、大飞机、汽车、航母、卫星等领域都跟美国并驾齐驱，再加上我们已经领先于美国的5G、移动支付、显示器、高铁、高超音速飞行器等等，那么我们的GDP水到渠成会超过美国。到那时，水到渠成超过美国的也远远不止是GDP，还包括国际地位以及其他很多东西。
歼-20
而如果我们被美国掐住了脖子，华为这样对美国构成威胁的企业都被逼得倒闭了，没人敢去冲击高科技，那么即使纸面的财富再多，也会变得一文不值。在外界看来，就是中国的货币时不时贬值，导致中国的GDP始终升不上去，就像俄罗斯那样。
俄罗斯、中国与美国1960年至2018年以美元计的GDP，来自世界银行数据库（https://data.worldbank.org.cn/indicator/NY.GDP.MKTP.CD?locations=CN-RU-US&view=chart）
你愿意选择哪条道路呢？我想，大家都会选择《周易》的格言：“天行健，君子以自强不息。”
